Фамилия Мюгриева — редкий случай, когда очевидный кавказский облик сочетается с нетипичным для этих языков корнем. Первое, что бросается в глаза: окончание -ева указывает на русскую модель образования фамилии, но основа явно не славянская. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, которую в исходном виде носили как Мюгриев (для мужчин) и Мюгриева (для женщин). Суффикс -ев здесь — типичный русский патронимический суффикс, который в XIX–XX веках массово добавляли к нерусским фамилиям при оформлении документов, особенно на Северном Кавказе.

Корень «Мюгр-» заставляет обратиться к осетинскому или ингушскому языковому материалу. В осетинском есть слово «мюгъур» (мугур) — «печальный», «грустный», «несчастный». Если это основа, то прозвище Мюгур мог получить человек с тяжёлой судьбой или меланхоличным нравом. Однако более вероятна версия, связанная с ингушским языком: «МюгIар» (мугIар) — «князь», «владыка», «господин». В ингушской антропонимике известна фамилия МугIариев (МугIари), а форма Мюгриев могла возникнуть как диалектный или фонетический вариант. В таком случае предок носителя фамилии был уважаемым человеком, возможно, старшиной или военным предводителем.

География фамилии сегодня крайне узкая. По данным открытых источников, основная масса носителей живёт в Ингушетии и Чечне, единичные — в Осетии и за пределами Кавказа. Фамилия не входит в списки массовых даже для этих республик. Это говорит о том, что род Мюгриевых мог быть небольшим тейпом или ветвью более крупного рода, который в советское время при паспортизации получил такую запись.

Обратите внимание на написание: в русском варианте «ю» вместо ожидаемого «у» (Мугриев → Мюгриев). Это не ошибка, а следствие акающего произношения или особенностей записи арабской графики (на ингушском фамилия могла писаться через букву, передающую звук, близкий к «ю»). Такой переход — дополнительный ключ: фамилия бытовала в устной форме дольше, чем в письменной, и закрепилась в документах в том виде, в каком её услышал русский чиновник.

Сравните с однокоренными: Мугриев, МугIариев, Мугурханов. Все они указывают на общую основу, но Мюгриева стоит особняком из-за редкого фонетического перехода. Это не ошибка, а живой след устной традиции, где звук мог колебаться между «у» и «ю». Искать в фамилии тюркские или арабские корни (например, «мугри» как искажённое «магриб») — натяжка: на Кавказе такие заимствования редки и обычно имеют более прозрачную форму.