Фамилия Мюкака — редкая, и её происхождение сразу вызывает вопросы. В русской ономастике нет устоявшейся модели, по которой она могла бы возникнуть из славянского корня. Поэтому первая и самая вероятная версия — иноязычное происхождение. Фамилия могла быть записана на слух при переезде носителя в русскоязычную среду и затем русифицирована в написании.

Наиболее правдоподобно выглядит связь с тюркскими или кавказскими языками. В них основа «мюк» или «мук» может означать «печать», «штамп» или быть частью личного имени, а повторяющийся слог «кака» — уменьшительно-ласкательный аффикс или часть сложного слова. Например, в азербайджанском или кумыкском языке «мюхюр» — печать, а «-ка» — суффикс принадлежности. В таком случае Мюкака могло быть прозвищем человека, который ставил печати, работал писарем или был грамотным чиновником. Вторая гипотеза — происхождение от горского имени Мюк (вариант Мухаммад в местном произношении) с добавлением повторяющегося слога, характерного для некоторых фамилий Дагестана.

Суффиксальный разбор осложнён тем, что окончание на «-а» не типично для русских фамилий в именительном падеже (обычно -ов, -ин, -ский). Это говорит о том, что фамилия Мюкака, скорее всего, не прошла полную русификацию через суффикс и сохранила исходную форму. Она могла быть зафиксирована в документах как есть, без добавления типичного русского окончания. Встречается она преимущественно в южных регионах России и на Северном Кавказе, что подтверждает её локальный, нерусский корень.

Сравнение с однокоренными фамилиями затруднено из-за редкости, но можно предположить связь с фамилиями Мюков, Мюкаев, которые встречаются в азербайджанской и дагестанской среде. Если основа «мюк» восходит к тюркскому «мюк» (ноша, груз), то Мюкака могло быть прозвищем носильщика или торговца. Однако более убедительной остаётся версия с «печатью», так как она объясняет необычную структуру слова — повторение слога могло быть уменьшительной формой или прозвищем ребёнка писаря. Точное значение без архивных записей установить сложно, но ясно, что предки носителя этой фамилии жили в среде, где смешивались тюркские и кавказские языки, и их прозвище было связано с грамотностью или административной работой.