Фамилия Мюхкюря — редкий случай, когда о происхождении можно говорить почти наверняка, не прибегая к десятку гипотез. Она явно финно-угорская, а точнее — карельская или финская, и её не стоит путать с русскими фамилиями на -ов или -ин. Основа здесь — слово «möykky» из финского и карельского языков, которое означает «ком», «глыба», «шишка» или «выпуклость». Суффикс -я (в оригинале -ä) в финно-угорских фамилиях часто указывает на принадлежность к чему-то или на характеристику человека, примерно как русское -к- в прозвищах. То есть Мюхкюря — это буквально «комковатый», «шишковатый» или «тот, кто похож на ком».

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище. В карельских и финских деревнях так могли назвать человека с плотной, коренастой фигурой, с заметной шишкой на теле или даже с неровным, бугристым лицом (например, после оспы). Не исключён и переносный смысл: «упрямый, как глыба», «неповоротливый» или, наоборот, «крепкий, основательный». Прозвища по внешним признакам — один из самых древних пластов в финно-угорской ономастике, и Мюхкюря вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России — к Карелии, Ленинградской области, а также к Финляндии и восточным районам современной Эстонии. В русских метрических книгах XIX века она могла записываться на слух: Мюкюря, Мюккюря, а иногда даже переделываться в Мюхин или Мюхинен под влиянием русской модели. Сама фамилия не крестьянская и не дворянская — она бытовая, деревенская, и её носители, вероятно, были свободными земледельцами или рыбаками, а не крепостными, поскольку в Карелии крепостное право не было распространено так, как в центральной России.

Отдельно стоит сказать, что фамилия Мюхкюря — редкая даже для финно-угорского ареала. В современных базах данных она встречается единично, что говорит о её локальном происхождении: предки, скорее всего, жили в одной-двух деревнях на границе Карелии и Финляндии. Если вы носите эту фамилию, можно с высокой долей уверенности предполагать, что ваши корни — в приграничных районах, где смешивались карельский и финский языки, и что фамилия не «пришлая», а исконная, описывающая конкретного человека из прошлого.