Фамилия Мыврёмвам — редчайший случай в русской ономастике, и её разбор требует не столько этимологии, сколько лингвистической осторожности. С первого взгляда она напоминает искусственное или иноязычное образование: сочетание звуков «мыв», «рём» и «вам» нехарактерно для славянских корней. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного прозвища или имени под русскую суффиксальную модель.

Наиболее вероятная версия — фамилия происходит от финно-угорского или саамского имени-прозвища. В языках коми, удмуртском или саамском встречаются основы «мыв» (мысль, ум, настроение) и «рём» (цвет, окраска, румянец). Таким образом, «Мыврём» могло означать «светлый умом» или «румяный лицом» — прозвище, данное по внешности или характеру. Окончание «-вам» — это не русский суффикс, а, вероятно, часть исходного слова (например, в саамском «вамм» — «старый» или «большой»), либо искажённое при записи окончание фамилии на «-в». В русской среде такое прозвище могли оформить по модели «Мыврёмов» или «Мыврёмва», но закрепился именно вариант Мыврёмвам — возможно, из-за ошибки писаря или местного произношения.

Другая гипотеза — фамилия возникла как прозвище от глагольной формы. В некоторых северных говорах «мыврить» означало «медлить, копаться», а «рёмвам» могло быть искажением «ревмя реветь». Тогда прозвище Мыврёмвам могло достаться человеку, который и медлил, и плакал одновременно, — но это скорее шуточное народное переосмысление, чем серьёзная этимология.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных. Единичные носители зафиксированы на Кольском полуострове и в Архангельской области — регионах, где исторически жили саамы и коми. Сословно носители, скорее всего, относились к государственным крестьянам или промысловикам (рыбаки, охотники). Фамилия не получила распространения из-за сложности произношения для русского уха и, вероятно, менялась при переписях на более привычные варианты.

В итоге: Мыврёмвам — это, по всей видимости, редчайшая фамилия финно-угорского происхождения, адаптированная в русской среде. Её основа — прозвище, описывающее внешность или характер, а необычное окончание — следствие местной записи. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, жили на севере и занимались традиционными промыслами.