Фамилия Мжавия образована от прозвища Мжави. Оно, скорее всего, берет начало от грузинского прилагательного «мжави» со значением «кислый». Вероятно, именование Мжави относится к профессиональным и указывает на род занятий его обладателя. Так могли назвать того, кто делал кислые вина. Не исключено, что прозвище Мжави отражает особенности характера его обладателя. Так могли назвать своенравного человека со сложным характером. Среди известных однофамильцев можно назвать грузинского советского актера Дмитрия Григорьевича Мжавию.