Фамилия Набивайлова — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за привычку или особенность поведения, закрепилось в роду и превратилось в наследственное имя. В её основе лежит глагол «набивать» в повелительном наклонении — «набивай». Такие формы (Набивай, Наливай, Поджигай, Убирай) в старину были распространёнными мирскими именами-прозвищами. Человек по прозвищу Набивай мог получить его за то, что постоянно что-то набивал: например, плотно утрамбовывал товар в мешки, набивал трубку табаком, заколачивал гвозди или даже «набивал цену» на торгах. В любом случае прозвище указывало на активное, деятельное свойство характера или род занятий.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Набивай» добавили суффикс -л-, который в данном случае не уменьшительный, а указывает на лицо, совершающее действие (сравните: «кусай» → «кусайло», «махай» → «махайло»). Получилось прозвище Набивайло — «тот, кто набивает». Затем к нему присоединили суффикс -ов- (притяжательное значение: «чей?» — Набивайлов), а окончание -а указывает на женскую линию или форму родительного падежа. Таким образом, Набивайлова — это «дочь или жена Набивайлова».

Интересно, что фамилия с таким корнем встречается нечасто. В отличие от массовых Набиуллиных (тюркского происхождения) или Набойщиковых (от ремесла), Набивайлова — редкий случай, где повелительное наклонение сохранилось почти без изменений. Это говорит о том, что прозвище дали в среде, где ценили прямое, нелитературное слово — скорее всего, в крестьянской или ремесленной среде. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где такие «глагольные» прозвища были особенно распространены.

Двойное «л» в написании — результат смешения суффиксов: основа «Набивай» + суффикс «-л-» дают «Набивайл», а затем «Набивайлов». Вариант с одним «л» (Набивайлова) тоже возможен, но в зафиксированных документах чаще встречается именно двойное. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды вольных крестьян или посадских людей, а прозвище родоначальника говорило о его расторопности и умении делать дело споро и плотно.