Фамилия Надемская — редкий случай, когда географическая основа спорит с прозвищной, и обе версии имеют равное право на жизнь. Разберёмся по порядку: ключ здесь в суффиксе -ск-, который указывает на происхождение от названия места или, реже, от прозвища, оформленного по модели «чей?» с притяжательным значением.

Самая прямая и правдоподобная версия — топонимическая. Фамилию могли дать человеку, который происходил из села, деревни или урочища с названием Надемское, Надемная или Надема. Такие названия встречаются в северных и центральных областях России, где есть реки с похожими именами (например, река Надема в бассейне Оки). В этом случае предок был «надемским» — то есть выходцем из Надемья или Надемска. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего закреплялся за дворянскими или духовными родами, но в народной среде он тоже встречался, особенно если человек переселялся и получал прозвище по старому месту жительства.

Вторая версия — от прозвища Надема. В русских говорах «надёма» или «надёма» могло означать человека надёжного, «надёжного» (от «надежа» — надежда, опора). Но есть и более конкретное значение: в некоторых диалектах «надёма» — это забота, хлопоты, или же человек, который постоянно «надёмывает» — то есть навязчиво просит, докучает. Прозвище могло закрепиться за хлопотливым, заботливым или, наоборот, назойливым человеком. От такого прозвища фамилия образовалась бы по той же модели, что и Надёжин, Надёжный, но с суффиксом -ск- (Надемский → Надемская), что для прозвищного происхождения встречается реже.

Словообразовательно фамилия женского рода Надемская — это форма от мужской Надемский. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к чему-то: либо к местности (как Смоленский, Рязанский), либо к лицу (как в боярских фамилиях типа Волконский). В данном случае первая версия выглядит весомее, потому что для прозвищного происхождения чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин (Надемов, Надёжин). Однако полной уверенности нет — ономастика знает и обратные примеры.

География фамилии Надемская сегодня — это в основном центральная Россия и Поволжье, единичные носители встречаются в Сибири. Фамилия нечастотная, в списках массовых фамилий не значится. В дореволюционных источниках её можно найти в метрических книгах Калужской и Тверской губерний — там как раз распространены названия с корнем «надем-». Если ваши предки были крестьянами или мещанами из этих мест, то, скорее всего, фамилия закрепилась по деревне. Если же род принадлежал к духовенству, версия с прозвищем становится менее вероятной — священникам часто давали фамилии по названиям сёл, где стояла церковь.

В любом случае, корень «надем-» не имеет отношения к «надеть» или «надёжность» в бытовом смысле — это либо географическое имя, либо диалектное прозвище, которое уже почти забыто.