Фамилия Надкостр — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было не бытовым, а ситуационным, «разовым». В её составе два элемента: предлог «над» и слово «костёр». В русских фамилиях модель «Над- + существительное» встречается крайне редко, обычно она характерна для украинских или белорусских фамилий (Надозёрный, Надточий). Здесь же явно не географический объект (не «над костром» в смысле места), а прозвище человека, который что-то делал у костра или над костром.

Скорее всего, прозвище Надкостр дали человеку, чья работа или занятие были связаны с поддержанием огня. Это мог быть пастух, который разводил костёр на ночном выпасе, сторож, греющийся у костра, или, что правдоподобнее, ремесленник, работающий с открытым огнём: кузнец, смолокур, углежог. Глагольная приставка «над-» в таких прозвищах часто указывала на действие, совершаемое поверх чего-то: «наклонился над костром». В этом смысле фамилия Надкостр — «профессиональная» характеристика, закрепившаяся за одним человеком и перешедшая к его потомкам.

Менее вероятна, но возможна версия, что это форма фамилии Надточий (от «наточить»), которая в говорах могла исказиться до Надкостр через переосмысление. Однако в таком случае фамилия писалась бы как Надточиев или Надточенко, а не как явное сложение двух слов. Словообразовательная модель Надкостр — типичная для русских фамилий-прозвищ, образованных без суффикса, путём простого сложения основы с предлогом. Такие фамилии обычно не имеют суффикса -ов/-ев, так как прозвище застыло в именительном падеже.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где форма «костёр» (а не «костёр») была распространена в значении «огонь, пламя». Встретить Надкостров можно в старых переписях Курской, Воронежской губерний, а также на Дону. В советское время фамилия практически исчезла из-за редкости и сложности произношения, многие носители могли сменить её на более привычную Надточий или Костров.

Таким образом, предок современных Надкостров — не обязательно знатный или богатый человек. Скорее всего, это был простой работник, чей образ жизни или ремесло были неразрывно связаны с огнём, и прозвище прижилось именно потому, что точно описывало его занятие: он постоянно находился «над костром».