Фамилия Надзуга — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с украинской или белорусской языковой средой. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий суффикс -уга. В русском языке он встречается редко (в основном в прозвищах вроде «Воробуга»), зато в украинском и белорусском это продуктивная модель для образования фамилий от прозвищ. Суффикс -уга придаёт слову оттенок грубоватости, увеличения или пренебрежения: «Надзуга» могло означать «большой, неуклюжий Надза» или «тот, кто постоянно надзує».

Корень фамилии, скорее всего, восходит к глаголу «надзувати» (укр.) — «надевать», «натягивать», или к его белорусскому аналогу. В диалектах «надзуга» могло быть прозвищем человека, который носит не по размеру большую одежду, неуклюже натягивает обувь или, в переносном смысле, «натягивает» отношения, лезет не в своё дело. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «дзуга» — так в некоторых говорах называли кнут или плеть, тогда «надзуга» — человек, который «надевает» кнут, то есть погоняет, или тот, кто ходит с кнутом.

Поскольку фамилия не встречается в массовых списках дворянства и не образует гнезда однокоренных фамилий (нет вариантов Надзугин, Надзугов), её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или казацкой среды западных или центральных областей Украины, реже — юга Беларуси. Географически фамилия могла закрепиться в одном-двух сёлах, где прозвище стало наследственным. В современной России фамилия практически не встречается, что подтверждает её узкую региональную привязку.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт мало: можно вспомнить разве что «Надточий» (от «надточити» — наточить) или «Надольный», но они образованы по другим моделям. «Надзуга» стоит особняком — это пример того, как живое диалектное слово, не попавшее в литературный язык, стало фамилией.