Фамилия Наготко — редкий случай, когда основа прозвища прозрачна, а точное значение ускользает из-за диалектной многозначности. В её основе почти наверняка лежит прилагательное «нагой», то есть голый, обнажённый, лишённый одежды или покрова. Но что именно имел в виду тот, кто дал прозвище, — вопрос.

Самый прямой вариант: прозвище Нагой или Наготка (уменьшительная форма) могли дать бедно одетому человеку, который ходил в обносках, «нагишом». В крестьянской среде это было не столько оскорблением, сколько бытовой характеристикой — указанием на крайнюю бедность. Однако у слова «нагой» в русских говорах были и переносные смыслы. В некоторых регионах так называли бойкого, дерзкого человека, который «голый» в смысле бесстрашный и ничего не боится. В других — того, кто не носит шапку (отсюда «наголову»), или даже лысого.

Фамилия образована по украинской или южнорусской модели с суффиксом -к(о). Суффикс -ко характерен для фамилий, возникших на территории современной Украины, Беларуси и южных областей России. Он часто присоединялся к прозвищам, обозначая «сына» или «потомка» человека с таким прозвищем: Наготко — буквально «сын Наготки» или «маленький Нагой».

Фамилия очень редкая. Её география, насколько можно судить по открытым данным, тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — скорее всего, к Черниговской, Полтавской или Харьковской губерниям. В центральных великорусских областях ту же основу обычно оформляли суффиксом -ов: фамилия Нагов встречается чаще, чем Наготко.

Двойственность значения (бедняк или смельчак) — обычное дело для фамилий такого типа. Прозвище закреплялось за человеком при жизни и могло отражать как внешность, так и характер. Без точных сведений о конкретном носителе XVI–XVII веков выбрать одну версию невозможно, но обе имеют право на существование.