Фамилия Накрючке — редкий случай, когда прозвище застыло в предложном падеже. В русской модели фамилий на -ов, -ин, -ский такие формы — исключение, и они почти всегда указывают на украинское или, реже, белорусское происхождение. В украинском языке конструкция «на крючку» (на крючке) могла закрепиться как прозвище человека, который либо сам напоминал крюк — сутулый, сгорбленный, цепкий, — либо занимался делом, связанным с крюками: рыбак, бондарь (крюки использовали для стягивания обручей), извозчик (крюк для подъема грузов). В некоторых говорах «крючок» означал придирчивого, дотошного человека, который «цепляется» к мелочам.

Суффикс -е указывает на местный падеж, который в украинской ономастике иногда становился фамилией целиком: например, Надбережном, Надворном, Накрючке. Такие фамилии фиксировали не столько род занятий, сколько место или состояние — «тот, кто находится на крючке» в прямом или переносном смысле. Встречается вариант На Крючке, но слитное написание Накрючке типично для официальных записей XIX века, когда прозвище вписывали в метрики одним словом.

Географически фамилия привязана к западу и центру Украины — Волынь, Подолье, Киевщина. В России она почти не встречается, что неудивительно: русская фамильная система не знает «падежных» окончаний вроде -е, кроме заимствованных украинских. Есть и однокоренные: Крюков, Крючков (русские), Крюченко (украинские), но Накрючке стоит особняком — это не «сын крюка» и не «крючник», а скорее прозвище-характеристика, застывшая в грамматической форме, которая для современного носителя звучит как загадка.

Версия о происхождении от названия населенного пункта (деревня Крючка или Крюково) маловероятна: фамилии с приставкой На- и окончанием -е обычно образуются от местных прозвищ, а не от топонимов. Скорее всего, предок носителя фамилии получил её за внешность, манеру поведения или профессию, а потомки уже не помнили, что значило «сидеть на крючке» — быть ли в зависимости, работать ли с рыболовной снастью или просто горбиться.