Фамилия Нанывсъка — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географическое и этническое происхождение носителя. С буквой «ъ» (твёрдым знаком) в корне, а не после приставки, в русской фамилии вы вряд ли встретитесь. Это верный признак того, что перед нами западнославянская, скорее всего польская, фамилия, записанная в старой орфографии. В современном польском алфавите твёрдый знак отсутствует, но в дореволюционной русской графике или в латинице (через апостроф или диакритику) он мог передавать твёрдость согласного перед «ь» или «и». Скорее всего, исходная польская форма — Nanywska или Nanywska (с «ы» после твёрдого).

Разберём основу. Корень «Наныв-» (Nanyw-) — крайне неочевидный. В славянских языках есть глагол «нанывать» (напевать, наговаривать), но для фамилии это маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит диалектное или устаревшее слово, связанное с водой или течением. В польском «nawiew» означает «навевание» (ветра), а «nawiewać» — «навевать». Но форма «Nanyw» может быть искажением от «Nawyw» или «Nawiew» с характерным для некоторых говоров переходом «ie» в «y» (ы). Есть также версия, что это топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Нанывы, Нанывка или Наныв (гипотетические варианты, не зафиксированные в крупных справочниках). В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на владельческий или дворянский статус, но в XIX веке их активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно после отмены сословных ограничений.

Суффикс -ск- (-ska для женского рода) — классический польский патронимический или топонимический формант. Окончание -а в русской передаче (Нанывсъка) — это женская форма; мужской вариант, соответственно, Нанывсъкий (Nanywski). В России и Украине такие фамилии встречаются редко, в основном у потомков поляков, переселившихся в XIX — начале XX века, или у людей, чьи предки жили на землях бывшей Речи Посполитой (современные западные области Украины, Беларуси, Литвы). Твёрдый знак в середине слова — архаичная особенность, которая могла сохраниться в документах советского времени как ошибка писаря или сознательное следование дореволюционной норме.

Что касается значения, то наиболее вероятная версия — «происходящий из места, где что-то навевается» (ветром или водой) или «относящийся к намыву». Менее вероятно, но возможно, что прозвище «Наныв» дали человеку, который постоянно что-то напевал (от «нанывать» — напевать). Точной этимологии в доступных ономастических словарях (Унбегаун, Никонов) нет, поэтому любая трактовка остаётся реконструкцией. Носителям фамилии стоит обратить внимание на польские архивы и краеведческие карты — возможно, в каком-то мазовецком или подлясском селе найдётся деревня с похожим названием.