Фамилия Напиханская — редкий случай, когда основа бросается в глаза и звучит почти как глагол в повелительном наклонении. На деле перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «-ск-»: суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местом, откуда человек родом. В данном случае — с населённым пунктом, название которого звучало как Напиханы или Напиханка. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины, где распространены названия с глагольной основой «пихать/напихать». Вероятно, название деревни или хутора дали по какой-то бытовой особенности — например, по тесноте построек, неудобному въезду или даже по прозвищу основателя.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Напихан — человека, который «напихал», то есть натолкал, набил что-то сверх меры. В диалектах слово «напихать» могло означать «набить брюхо», «обмануть при торговле» или «навязать лишнего». Однако в фамилиях на -ский прозвищная основа встречается реже, чем топонимическая, поэтому первая версия предпочтительнее.

Обратите внимание на окончание -ая: это классическая форма русской фамилии в женском роде, застывшая в именительном падеже. У мужчин фамилия звучала бы как Напиханский, но в современном употреблении, особенно в документах, форма на -ая может быть закреплена за женщинами, а мужская — за мужчинами. Встречается и вариант без окончания — просто Напиханский.

Социальный контекст: фамилии на -ский в XIX веке часто носили дворяне, духовенство и мещане, но не исключено, что предки Напиханских были крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Точных данных о сословной принадлежности носителей этой фамилии нет, но её редкость говорит о том, что она не была массовой и, скорее всего, происходит из одного небольшого рода.

В ономастических словарях фамилия Напиханская не упоминается, что типично для редких локальных фамилий. Если вам встретился носитель этой фамилии, вероятно, его корни — в западной части России или в Беларуси, где до сих пор существуют деревни с похожими названиями, например, Напиханово в Витебской области.