Фамилия Наркутский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная загадка здесь — корень. В отличие от множества фамилий на -ский, образованных от названий сёл (Березовский, Горский), у «Наркутского» связь с географическим названием неочевидна, но именно её стоит рассматривать в первую очередь.

Словообразовательная модель типична для польской, украинской и белорусской традиции: суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с местностью. Однако в русском просторечии этот суффикс закрепился и у духовенства, и у мещан. Основа «Наркут-» могла возникнуть от названия населённого пункта — например, деревни Наркуты или урочища с похожим именем. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси или Литвы. В литовском языке есть слово narkti (слабеть, вянуть), но оно вряд ли легло в основу названия поселения — скорее, это балтский антропоним или прозвище.

Другая версия — фамилия образована от прозвища Наркут. В русских говорах «наркут» могло быть искажением слова «наркот» (от «наркотик»), но это позднее и маловероятное значение для XVI–XVII веков. Куда правдоподобнее, что основа восходит к тюркскому или монгольскому «нар» (солнце) с добавлением суффикса -кут, который в тюркских языках образует имена и прозвища. В таком случае Наркут — человек, связанный с солнцем, солнечный, либо же носитель имени Наркут, которое фиксируется у татар и башкир. Тогда фамилия Наркутский — это русифицированная форма: к основе добавили типичный славянский суффикс -ский, что часто делали при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть в семинарской среде. Священники нередко давали фамилии по названиям церковных праздников или по латинским и греческим корням. «Наркутский» могло быть искусственным образованием от греческого narkissos (нарцисс) — цветок, символ самовлюблённости. Но для такой версии нет прямых подтверждений, она остаётся догадкой.

Точных данных о сословной принадлежности Наркутских нет, но суффикс -ский в Российской империи чаще всего носили дворяне и духовенство. Если фамилия действительно восходит к тюркскому имени, то предки могли быть служилыми татарами или крещёными инородцами, получившими фамилию при переходе в русское подданство. В любом случае, Наркутский — фамилия с неоднозначным корнем, и её носители, скорее всего, происходят из западных или южных окраин России, где смешивались славянские, балтские и тюркские влияния.