Фамилия Наршинова женская, а её мужской вариант — Наршинов. В центре внимания — суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Наршинов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Нарша.

Основа Нарш- неочевидна, и здесь возможны два основных пути. Первый: это усечённая форма крестильного имени, скорее всего, от Иона (в просторечии Ион, Иона) или от Назар. В русской народной среде имена часто сокращали: Назар мог превратиться в Наршу (с перестановкой звуков «з» и «р» или под влиянием диалектного произношения). Второй, более редкий вариант: прозвище от глагола «наршиться» — в некоторых говорах так говорили о человеке, который важничает, ломается, ведёт себя напоказ. Такое прозвище могли дать за манеру поведения.

Модель образования типична для центральной России и Поволжья: фамилии на -ин чаще встречаются там, где в ходу были «окающие» говоры и где основой служили слова, оканчивающиеся на -а, -я. В данном случае — на -а, что подтверждает естественность суффикса -ин.

Географически фамилия Наршинов (и Наршинова) фиксируется в архивных записях XIX века в основном в южных и центральных губерниях — например, в Тамбовской и Рязанской. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии такого типа закрепились за простыми сословиями после отмены крепостного права.

Сравнение с однокоренными — Наршев, Наршин — показывает, что все они образованы от одной основы, но с разными суффиксами. Наршинов — самая частотная из них, что говорит о её устойчивости в документах. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его звали Нарша (в быту) или он получил прозвище за характер — точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно.