Фамилия Нарущите — редкий случай, когда написание сразу указывает на географию. Форма на -ите с конечным ударением почти наверняка говорит о литовском или польско-белорусском происхождении. В русской традиции такие фамилии обычно русифицировали, добавляя окончание -ов или -ин, но здесь сохранилась исходная балтийская или западнославянская огласовка. Вероятнее всего, перед нами вариант литовской фамилии Narušis или польской Naruszewicz, адаптированный через белорусское посредничество.

Основа нар-/-наруш- восходит к литовскому nerti — «нырять», «петлять», или к польскому naruszyć — «тронуть», «поколебать». В первом случае прозвище мог получить рыбак или лодочник, во втором — человек с беспокойным, неусидчивым характером. Есть и третья, менее вероятная версия: связь с древнерусским нарушить в значении «разрушить», «сломать», но тогда фамилия звучала бы как Нарушев или Нарушин.

Суффикс -ите характерен для фамилий, которые закрепились в форме родительного падежа множественного числа: у литовцев это указывает на принадлежность к роду (Narušis → Narušite — «из рода Нарушей»). В польском языке похожая модель встречается у шляхетских фамилий на -ic, но с мягким окончанием. Таким образом, предки носителя фамилии могли быть выходцами из Великого княжества Литовского или Подляшья, где смешивались литовские, польские и белорусские ономастические традиции.

Сословно фамилия не привязана к дворянству — её могли носить и крестьяне, и мещане. Встречаемость крайне низкая: в современных базах данных фамилия Нарущите фиксируется единично, преимущественно в западных областях Беларуси и на северо-востоке Польши. Если вы ищете свои корни, стоит смотреть документы Гродненской или Виленской губерний конца XIX — начала XX века, а также метрики литовских костёлов.