Фамилия Нашутинская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем возможны варианты. Начнём с самого очевидного: суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места. В русской ономастике это типичная модель для дворянских или просто «выезжих» фамилий, которые давали по имени имения, села или города. Носитель такой фамилии — выходец из населённого пункта, чьё название легло в основу.

Какое это могло быть место? Скорее всего, Нашутино или Нашутин. Такие топонимы встречаются в центральной России, но не массово. Корень «-шут-» здесь ключевой. Он может восходить к древнерусскому прозвищу Шут — так в старину называли не только придворного шута, но и вообще человека с озорным, насмешливым нравом, балагура. В этом случае Нашутино — «село, где живут потомки Шута» или «место, принадлежавшее человеку по прозвищу Шут». Приставка на- в названии села часто означала расположение «на чём-то» (на реке, на возвышенности) или просто была частью топонима без самостоятельного значения.

Есть и вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия: корень может быть связан со словом «шутить» в значении «чудить, проказничать», но тогда топоним Нашутино означал бы «место, где шутят», что для названия села маловероятно. Поэтому прозвищная основа — основная.

Фамилия Нашутинская — женская форма. Мужской вариант — Нашутинский. Встречается она крайне редко, в основном в записях XIX–XX веков, что говорит о том, что род был немногочисленным и, скорее всего, не принадлежал к крупным дворянским династиям (у тех фамилии на -ский обычно более известны). Скорее всего, предок был священником, мещанином или мелким помещиком, получившим фамилию по названию своего имения или места рождения.

Таким образом, если ваша фамилия Нашутинская, ваши предки, вероятнее всего, жили в селе или деревне с названием вроде Нашутино, а основателем рода был человек с прозвищем Шут — не обязательно клоун, а просто весельчак или острослов, чьё имя закрепилось за целой местностью.