Фамилия Насинкий — редкий случай, где географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Суффикс -ский (в старой орфографии -цкий) указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилии: так называли по названию родового поместья или местности, откуда человек был родом. Сравните: Трубецкой (от Трубчевска), Вяземский (от Вязьмы), Оболенский (от Оболенска). В случае Насинкого логичнее всего предположить, что основа — топоним Насинки или Насинка.

Такое название носят несколько деревень в Беларуси и на западе России. Например, в Гродненской области есть хутор Насинки, а в Смоленской — деревня Насинки. В этом случае фамилия означала «выходец из Насинок» или «владелец поместья Насинки». Модель типична для польско-литовской шляхты, которая в XVI–XVII веках массово получала фамилии на -ский по своим имениям. Позже, после разделов Речи Посполитой, такие фамилии вошли в русскую среду.

Сам топоним Насинки, скорее всего, образован от личного имени Насько — уменьшительной формы от Анастасий (в народной форме Настас) или от Иона (в просторечии Нась). Суффикс -к- в названии деревни — типичный уменьшительный для восточнославянских говоров. То есть Насинки — это «поселение людей Наськи» или «земля, принадлежащая Наське».

Встречается и вариант написания — Насицкий. Это не ошибка, а отражение местного произношения: в белорусском и польском языках сочетание -нц- звучит как -нц-, но на письме могло передаваться по-разному. Если ваш предок писался через -цк-, это может указывать на более тесную связь с польской традицией делопроизводства.

Что касается сословной принадлежности: носители фамилии Насинкий в XIX веке встречаются среди мелкопоместных дворян западных губерний, а также среди мещан и крестьян. Дворянский вариант обычно подразумевает герб и запись в родословные книги, но для однозначного утверждения нужна генеалогическая проверка по конкретной ветви. Без неё можно лишь сказать, что фамилия — типичный представитель «географической» группы, и её носитель почти наверняка родом с белорусско-смоленского пограничья.