Фамилия Натобидзе — яркий пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых в Западной Грузии моделей. Суффикс -дзе (в русской передаче часто -идзе или просто -дзе) в переводе с грузинского означает «сын» и исторически был характерен для Имеретии, Гурии, Аджарии и Рачи. Людей с такими фамилиями в Грузии большинство, и Натобидзе стоит в этом ряду.

Основа фамилии — Натоби. Скорее всего, это усечённая форма личного имени или прозвища. В грузинском языке есть слово «натоби» (ნათობი) — «просветление», «сияние», «свет». Вполне вероятно, что прозвище Натоби дали человеку со светлыми волосами или светлой кожей, либо же с «просветлённым», ясным умом. В ономастике Грузии такие «светлые» прозвища не редкость: они могли относиться и к внешности, и к характеру.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Грузии есть несколько сёл с корнем «натоб-» (например, Натобисхеви), и фамилия могла указывать на выходца из такой местности. Однако для грузинских фамилий топонимический суффикс -дзе менее типичен, чем суффикс -ули/-ури, поэтому версия с личным прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Натобидзе не относится к древней аристократии (княжеские фамилии часто оканчивались на -швили или -ели), а скорее указывает на крестьянское или городское происхождение. В дореволюционной России носители этой фамилии фиксировались в основном в Кутаисской губернии. Сегодня Натобидзе встречается не только в Грузии, но и в России, куда фамилия попала в ходе миграций XX века.