Фамилия Натодос — редкая и нестандартная для русского уха. Сразу бросается в глаза, что она не вписывается в привычные словообразовательные модели восточнославянских фамилий: нет суффиксов -ов, -ин, -ский, окончание на -ос. Это почти наверняка указывает на греческое происхождение.

В греческой ономастике фамилии на -ос — это обычное явление (Пападопулос, Иоаннидис, Георгиос). Основа «Натод-» может восходить к греческому слову νάτος (nátos) — «плотный», «крепкий», либо к личному имени Натодор (сокращение от Феодор, где «Нато» — диалектный вариант). Другой вариант: фамилия могла образоваться от прозвища, связанного с занятием или местностью. Например, от слова «нато» в значении «наёмный работник» или «подёнщик» в некоторых греческих диалектах.

Исторически носители фамилии Натодос, скорее всего, были понтийскими греками, которые переселились на территорию Российской империи в XVIII–XIX веках из Османской империи (из региона Понта или Малой Азии). Такие фамилии часто закреплялись за семьями, которые занимались торговлей, ремеслом или земледелием в причерноморских регионах (Крым, Приазовье, Одесская губерния). Окончание -ос не меняли при русификации, поэтому фамилия сохранила исходный греческий облик.

С точки зрения ударения, логично ставить его на второй слог: Натóдос, хотя в устной речи встречаются варианты. Встречаемость фамилии крайне низкая — по открытым данным, в России и странах бывшего СССР её носители исчисляются единицами, что делает её ценной для генеалогического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были частью греческой диаспоры, сохранившей язык и обычаи в иноязычном окружении.