Фамилия Натрошвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по самой распространённой в этой стране модели. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя», «ребёнок» или «потомок». В старой Грузии фамилии на -швили чаще всего носили люди, не принадлежавшие к высшей аристократии (князьям и дворянам), хотя со временем эта приставка стала универсальной и встречается у представителей самых разных сословий, особенно в восточной части страны — Кахетии и Картли.

Основа фамилии — Натро. Скорее всего, это краткая форма от грузинского имени Натроне (ნატრონე). Имя Натроне имеет древнееврейские корни и восходит к библейскому имени Натан (Нетанья), что означает «дарованный Богом» или «Бог дал». В грузинском языке имя видоизменилось, и уменьшительная форма «Натро» закрепилась в качестве родоначального прозвища. Таким образом, первый носитель фамилии Натрошвили был потомком человека по имени Натро (Натроне).

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с грузинским словом «натри» (ნატრი) — «сода» или «щелочь». В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который занимался добычей или продажей этого вещества, использовавшегося в быту и мыловарении. Однако эта гипотеза уступает антропонимической, поскольку прозвища от названий химических веществ в грузинской ономастике встречаются значительно реже, чем производные от крестильных имён.

Фамилия Натрошвили однозначно указывает на грузинское происхождение, но без дополнительных генеалогических изысканий определить конкретный регион или род занятий предков сложно. Если бы фамилия оканчивалась на -дзе (как, например, Натроидзе), это говорило бы о более древнем западногрузинском происхождении. Суффикс -швили характерен для восточной Грузии, поэтому с наибольшей вероятностью корни семьи следует искать в Кахетии или в окрестностях Тбилиси.