Фамилия Натышиков образована по продуктивной модели отчества на -ов от прозвища или мирского имени Натышик. Основа здесь — натыш, слово с затемнённой этимологией, и именно это делает фамилию интересной для разбора.

Вероятнее всего, в основе лежит диалектный глагол «наты́кать» — втыкать, насаживать, или существительное «наты́чка» (тычок, кол). В таком случае Натышик — прозвище человека, который занимался натыканием чего-либо: мог быть плотником, втыкающим колья, или работником, устанавливающим вехи, тычины для хмеля или гороха. Менее вероятна связь с «натыкаться» (наткнуться) — так могли прозвать неловкого, вечно спотыкающегося человека, но для прозвища это слишком бытовое и пассивное значение.

Суффикс -ик в прозвище Натышик — уменьшительно-ласкательный или, что чаще в донских и южнорусских говорах, указывающий на лицо по действию (ср. гуля́ка — гуля́щик, работя́га — рабо́тник). То есть Натышик — «тот, кто натыкает». Фамилия в форме Натышиков означает «сын Натышика» или «из семьи Натышика». Окончание -ов типично для русских фамилий, особенно центральных и южных регионов.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически могла закрепиться в областях, где было развито плотницкое ремесло или хмелеводство с обязательным использованием тычин. В современных базах данных фамилия единична, что делает её особенно ценной для семейного поиска — каждый носитель, скорее всего, связан общим корнем.

Если рассматривать альтернативу: иногда в фамилиях путают корни натыш- и надыш- (от «надышать», «надышался»), но для Натышиков такая версия фонетически натянута. Основная гипотеза — прозвище по занятию, и она же самая правдоподобная.