Фамилия Наудиш — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение не связано с распространёнными славянскими моделями на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на иной языковой и культурный источник. Скорее всего, перед нами фамилия литовского или жемайтского корня.

Основа «Науд-» восходит к литовскому naudoti — «использовать, употреблять» или к слову nauda — «польза, выгода, прибыль». Суффикс -иш (-iš) в литовской антропонимии типичен для образования фамилий: он указывает на принадлежность или характерный признак. Таким образом, Наудиш могло означать «тот, кто приносит пользу» или «полезный человек». В более узком, прозвищном смысле — «выгодный», «доходный», возможно, так называли расторопного хозяина или удачливого торговца.

Географически фамилия тяготеет к исторической Литве и пограничным территориям современной Беларуси и Польши, где веками жили литовцы. В России и Украине она встречается единично, чаще всего в результате миграций XIX–XX веков. В отличие от многих литовских фамилий, которые русифицировали, добавляя окончание -с (Наудис), форма Наудиш сохранила исходный облик, что говорит о позднем или неплотном контакте с русской бюрократической средой.

Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам у фамилии Наудиш нет. Это характерный признак крестьянской или мещанской среды, где прозвище закреплялось за семьёй без формального утверждения гербом. Встречается и вариант Науджиш — следствие диалектного произношения или описки в документах.

Искать корни стоит в литовских метрических книгах и ревизских сказках западных губерний Российской империи, особенно Ковенской и Виленской. Фамилия нечастотная, но её этимология прозрачна и связана с повседневными понятиями пользы и хозяйственности — без мистики, зато с живым отпечатком быта.