Фамилия Навойков построена по редкой словообразовательной модели, которая сразу бросается в глаза. В русских фамилиях чаще встречается суффикс -ов (Иванов) или -ин (Пушкин), а здесь мы видим -ков. Это уменьшительно-притяжательная форма: суффикс -к- плюс фамильный -ов. Такая модель означала, что основа — не полное имя или прозвище, а его производная форма, «сын такого-то» или «человек из рода такого-то». В данном случае основа — Навой.

Что такое «Навой»? Это древнерусское слово с конкретным ремесленным значением. Навой — часть ткацкого станка, вал, на который наматывают нити основы. Прозвище Навой могли дать ткачу, мастеру по наладке станков или человеку, который постоянно возился с этой деталью. В говорах слово имело и переносный смысл: «навой» называли нечто намотанное, навитое, отсюда прозвище могли получить сутулый человек или тот, кто носил много одежды. Но первая, ремесленная версия правдоподобнее — в русских фамилиях масса примеров, когда прозвище по орудию труда (Топор, Молот, Че-лнок) переходило в фамилию.

Встречается и вариант написания — Навойков, а не Навоев. Это не случайность. Суффикс -ков указывает на то, что в основе лежало имя или прозвище на -ой: Навой. Если бы основа была Навой — с окончанием -а, фамилия звучала бы как Навоин. Здесь же четкая патронимическая (или прозвищная) модель: Навой → Навойко (уменьшительное) → Навойков.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках она встречается в центральных губерниях России, особенно в Тверской и Ярославской — регионах, где было развито домашнее ткачество. Встречаемость низкая, что типично для фамилий, образованных от узкопрофессиональных терминов. Дворянских родов Навойковых не зафиксировано — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде ремесленников.

Сравните с однокоренными: Навин (от «навивать»), Навойников (от «навойник» — деталь станка), Навоев (от той же основы, но с другим суффиксом). Навойков стоит особняком благодаря суффиксу -ков, который придает фамилии уменьшительный оттенок — возможно, предка звали не просто ткачом, а молодым подмастерьем или сыном ткача.