Фамилия Назгаидзе — грузинская, и понять её происхождение проще всего, если посмотреть на окончание. Суффикс -идзе — один из самых распространённых в Западной Грузии (Имеретия, Гурия, Мегрелия). В буквальном переводе с грузинского он означает «сын». То есть Назгаидзе — это «сын Назги». В отличие от восточногрузинского суффикса -швили («дитя»), -идзе указывает на более древнюю родовую принадлежность, часто — на княжеское или дворянское происхождение, хотя со временем фамилии с этим суффиксом стали массовыми и среди простых крестьян.

Основа фамилии — личное имя Назга (или Назги). В современном грузинском языке это слово не имеет прямого бытового значения. Скорее всего, это древнее, дохристианское имя, которое со временем вышло из употребления. В ономастике есть версия, что имя Назга может быть связано с персидским «наз» — «нежность», «грация», «кокетство». Такие заимствования из персидского (фарси) нередки в грузинском языке, особенно в женских именах эпохи средневековья. Если это так, то имя Назга можно перевести как «нежная», «изящная», и фамилия Назгаидзе буквально означала «потомок изящной женщины».

Однако есть и более прозаичное объяснение. В некоторых грузинских говорах «назги» — это название определённого сорта винограда или вина. В таком случае прозвище Назга мог получить винодел или человек, любивший выпить. Но эта версия менее распространена, так как подобные прозвища обычно не становились основой для фамилий на -идзе.

С географической точки зрения фамилия Назгаидзе чаще всего встречается в регионах Западной Грузии, особенно в Имеретии. Носители этой фамилии не относятся к числу широко известных исторических родов, но сама модель образования (имя + суффикс «сын») — классическая для грузинской аристократии, поэтому предки современных Назгаидзе, скорее всего, были свободными земледельцами или мелкими дворянами, а не крепостными крестьянами.