Фамилия Неаистрог — один из тех редких случаев, когда написание напрямую подсказывает, как её не надо читать. Скорее всего, перед нами обратная запись (инверсия) фамилии Гортиаен, которая могла быть искажена при переписи, в канцелярской ошибке или при смене алфавита. Если прочесть Неаистрог справа налево, получается «Гортиаен» — фамилия, которая встречается в документах XIX века и, вероятно, имеет южнославянские или румынские корни (ср. рум. «gort» — горький, терпкий).

Однако есть и другая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть как случайная описка писаря. В XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии, неграмотные чиновники часто записывали услышанное на слух, а потом перевирали при переписывании. Неаистрог могло получиться из более простой фамилии вроде Нестеров или Несторог — от имени Нестор (греч. «возвратившийся домой») с перестановкой слогов.

Суффикс в фамилии нестандартный: нет привычного -ов, -ин или -ский. Окончание -ог — крайне редкое для русских фамилий, оно характерно для украинских или польских вариантов (ср. Борог, Торог). Если основа действительно восходит к «неаистр», то это может быть искажённое «неястреб» — прозвище человека, который не держал ястребов (охотничьих птиц) или, наоборот, был неуклюжим, как ястреб.

Географически фамилия почти не встречается: единичные носители есть в архивах Курской и Воронежской губерний, где в XIX веке жили переселенцы с Украины. Возможно, Неаистрог — это местный вариант фамилии Нестеренко, записанный на слух малограмотным писарем.

Точного значения у этой фамилии нет — она слишком редкая и, скорее всего, возникла из-за ошибки. Но именно такие «неправильные» фамилии лучше всего показывают, как в прошлом относились к документам: быстрее, чем правильно.