Фамилия Нечевилев образована от прозвища Нечевиль. В её основе лежит южнорусское или украинское слово «чевиль» — так называли челнок, лодку-однодеревку, выдолбленную из цельного ствола. Приставка «не-» в прозвищах часто имела не столько отрицательное, сколько усилительное значение: «нечевиль» — не просто челнок, а большой, ненастоящий, необычный. Человек с таким прозвищем мог быть лодочником, перевозчиком или рыбаком, владевшим крупной лодкой.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Нечевилев — сын Нечевиля. Фамилия относится к типичной модели русских фамилий на -ев, образованных от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный. Встречаются варианты написания: Нечевилёв (с ударением на последний слог) и Нечевилев (с ударением на второй слог). Второй вариант сейчас распространён шире, но оба фиксируются в документах.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В переписях XIX века Нечевилевы встречаются в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — в зоне активного судоходства по Дону и Северскому Донцу. Не исключено, что прозвище могло закрепиться за мастером, делавшим лодки, а не только за тем, кто на них плавал.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Нечевилева ошибочно связывают с глаголом «чевилить» (говорить невнятно, мямлить) — но эта версия слаба, так как глагол редкий и локальный, а лодочная семантика прозрачнее и подтверждается диалектными словарями. В любом случае, основа фамилии — конкретное занятие или предмет, а не абстрактная характеристика.

Однокоренных фамилий немного: Чевелёв, Чевилёв — они встречаются реже и, скорее всего, восходят к тому же корню, но без отрицательной приставки. Нечевилев среди них выделяется именно этим «не-», которое придаёт прозвищу оттенок исключительности — большой, необычный, заметный.