Фамилия Неешкаш — редкая, с неочевидной для русского уха структурой, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В ней нет типичных для русских фамилий суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, заимствованная из языков народов Кавказа или тюркской группы, где сложные основы и конечные сочетания согласных — обычное дело.

Разбираем слово по частям. Основа «Нееш» может быть вариантом имени или прозвища. В кавказских языках, например в адыгских или дагестанских, «Нееш» (или «Нэиш») может означать «мать» или «женщина» в определённом диалектном произношении. Вторая часть, «каш», часто встречается в фамилиях народов Северного Кавказа как суффикс принадлежности или уменьшительная форма (ср. осетинские фамилии на -каты, -каш). Таким образом, Неешкаш могло означать «принадлежащий Неешу» или «маленький Нееш» — то есть потомок человека по имени Нееш или с прозвищем, связанным с женщиной.

Другая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «каш» — это «бровь» или, в переносном смысле, «край», «берег». «Нееш» может быть искажённым «нэш» — «знак», «метка». Тогда фамилия могла означать «человек с отметиной на брови» или «живущий у края». Однако эта гипотеза менее правдоподобна, так как тюркские фамилии чаще образуются через суффиксы -лы, -ли, -оглы, а не через -каш.

Географически фамилия Неешкаш, скорее всего, локализована в среде адыгов (черкесов) или осетин. Встречается она крайне редко, что может говорить о её локальном бытовании в одном конкретном ауле или селе. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такая фамилия могла записываться по-разному: Неешков, Неешкашев, — если носитель попадал в русскую бюрократическую среду, где требовали «обрусить» окончание.

Для человека с фамилией Неешкаш это означает, что его предки, вероятнее всего, были горцами Северного Кавказа, и фамилия сохранила исконное звучание, не поддавшись полной русификации. Точное значение скрыто за диалектом и историей конкретного рода, но ясно одно: корень уходит в языки, где слово «мать» или «женщина» могло лежать в основе родового имени.