Фамилия Негдошеев — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу бросается в глаза суффикс -еев, который указывает на притяжательное значение («чей?» — Негдошеев). Это говорит о том, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -ей: Негдошей или Негдош. Если бы основа кончалась на твёрдый согласный, мы бы получили фамилию Негдошев, но здесь — именно -еев, что указывает на форму типа «сын Негдошея».

Главная сложность — корень «негд-». На первый взгляд он перекликается с наречием «негде» (негде жить, негде взять). Однако в русской ономастике известны фамилии от слов с корнем «нег-», связанных с понятием «нега» (довольство, покой, роскошь). В северных и центральных говорах «негдой» могли называть изнеженного, избалованного человека, не привыкшего к труду. Прозвище Негдоша (или Негдошей) давали либо как насмешку — бедняку, у которого «негде» взять, либо, наоборот, баловню, который живет в неге.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — связь с диалектным словом «негдый» (некоторый, некий). В таком случае прозвище могло означать «чужак» или «неизвестный человек», но это редкое значение, и оно почти не оставило следов в фамилиях.

С географической точки зрения фамилия Негдошеев встречается эпизодически, преимущественно в Поволжье и на юге России. Это может указывать на позднее формирование (XVII–XIX века) в среде крестьян или однодворцев, когда прозвища давали по бытовым качествам. Сословного барьера фамилия не имеет — её могли носить и крестьяне, и мещане.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Негдошеев — потомок человека по прозвищу Негдоша, которое либо высмеивало ленивого барина («неженка»), либо, с обратным смыслом, бедняка, которому «негде» взять. Без дополнительных данных по конкретной семье определить точнее невозможно, но сам корень указывает на яркую бытовую характеристику предка.