Фамилия Негойчев — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях формант -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, но здесь мы видим -чев, что выбивается из привычной схемы. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, не великорусского, а южнославянского происхождения, в частности болгарского или сербского. В болгарском языке суффикс -ев (и его вариант -чев) — стандартный способ образования фамилий от личных имён: Иван → Иванов, а Пейо → Пейчев. Негойчев, таким образом, — это «сын Негойчо» или «потомок Негойчи».

Основа фамилии — личное имя Негойчо (уменьшительная форма от Негой, Негойко). Оно восходит к древнему славянскому корню *nega, который в современном русском языке дал слово «нега» — покой, блаженство, довольство. В древности «нега» имела более широкое значение: роскошь, уход, забота, иногда даже «слабость» или «изнеженность». Поэтому имя Негой можно перевести как «ласковый», «нежный», «балованный» или, с положительным оттенком, «тот, о ком заботятся». Имя было известно в Болгарии и Сербии с Средневековья, встречается в старых грамотах.

География фамилии Негойчев сегодня сосредоточена в Болгарии — особенно в северо-западных и центральных областях (Видин, Монтана, Враца). В России она почти не встречается: это не русская фамилия, а принесённая мигрантами. Если ваш предок носил фамилию Негойчев, с высокой вероятностью он был болгарином или сербом, который переселился в Российскую империю, например, в XIX веке, когда болгарские колонии возникали в Бессарабии и на юге Украины.

Стоит отличать её от похожей русской фамилии Негойцев. В русском варианте суффикс -цев указывает на происхождение от прозвища Негой (от «негойный» — негодный, неспособный, но это другая, более спорная этимология). Негойчев же однозначно связан с южнославянским именем и не имеет негативного оттенка. По сути, это фамилия-комплимент: предок был человеком, которого ласкали и лелеяли, или сам обладал мягким, приятным нравом.