Фамилия Нехимчук образована по типичной для западных регионов модели: к основе добавили суффикс -чук. В украинской, белорусской и польской ономастике этот суффикс чаще всего указывал на сына или ученика: Иванович = Иванчук, кузнец = Ковальчук. Соответственно, Нехимчук — это потомок человека по имени или прозвищу Нехим.

Корень здесь — Нехим. Сразу заметен отрицательный префикс не- и основа -хим-. Самая очевидная версия: перед нами нецерковное имя-оберег, распространённое у славян. Родители нарекали ребёнка Нехим (то есть «не химик», «не знахарь», «не колдун»), чтобы отвести от него беду и сглаз — как бы обмануть злые силы, показав, что ребёнок не опасен и не имеет отношения к тайным знаниям. Такие имена (Некрас, Немил, Неждан) были в ходу вплоть до XVII века.

Есть и вторая, более прозаичная гипотеза. В некоторых говорах «хим» или «хима» — искажённое от имени Ефим (просторечное «Хима»). Тогда Нехим — это «не Ефим» или «непохожий на Ефима». Но это менее вероятно: отрицание в прозвищах обычно цеплялось к нарицательным словам, а не к личным именам.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и западной части Полесья. В метрических книгах XIX века Нехимчуки встречаются в селах нынешних Винницкой и Хмельницкой областей. Сословно это почти наверняка крестьяне или мещане — фамилии на -чук в среде шляхты и духовенства были редкостью.

Если отбросить экзотические версии (вроде связи с еврейским именем Хайм), то основное объяснение надёжно: фамилия происходит от охранительного прозвища, и предок носителя был простым человеком, которому дали имя «не-знахарь», чтобы уберечь от напастей.