Фамилия Неходзяева — один из тех редких случаев, когда разговорное прозвище застыло в письменной форме почти без изменений, сохранив живую интонацию отказа или предостережения. Её основа — глагол «ходить» с отрицательной частицей «не», то есть «не ходи». В старину так могли назвать непослушного, упрямого ребёнка, которого не могли загнать домой, или, наоборот, домоседа, которого было не выманить со двора. Возможен и другой оттенок: «неходячий» — о человеке, который из-за болезни или старости потерял способность передвигаться, но эта версия менее вероятна, так как прозвища редко давали по временному состоянию.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ев от прозвища Неходяй. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Неходяя». Поскольку основа оканчивается на -яй, форма на -ев закономерна (сравните: Негодяй — Негодяев, Гуляй — Гуляев). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Неходя́ев, хотя в устной речи встречаются варианты.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где «неходяй» как прозвище встречалось чаще. В документах XVII–XVIII веков в воронежских и курских переписных книгах можно найти однокоренные прозвища — Неход, Неходящий. В сословном отношении предки носителя фамилии с высокой вероятностью были крестьянами или однодворцами — именно в этой среде бытовые прозвища закреплялись в качестве фамилий.

Интересная деталь: фамилия Неходзяева (с буквой «з») — вариант, возникший под влиянием произношения. В диалектах на стыке «д» и «я» могла развиваться аффриката, звучащая как «дзь» (мягкое «дз»). На письме это иногда передавали через «з», особенно в документах XIX века, когда грамотность была невысокой. Таким образом, Неходзяев и Неходяев — фонетические дублеты одной фамилии, а не разные корни.