Фамилия Некига — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусское происхождение или на искусственное, книжное образование. Скорее всего, перед нами фамилия украинская или белорусская, где суффикс -ига встречается чаще, чем в великорусских говорах.

Основа фамилии — глагол «некать» или «некигать». В говорах это означало «говорить «не», отказывать, упрямиться, капризничать». Человек, который постоянно твердил «не», мог получить прозвище Некига — упрямец, отказник, тот, кто всему перечит. Слово «некигать» фиксируется в словаре Даля со значением «упрямиться, не соглашаться», и от него по той же модели образованы фамилии Некипелов, Некитаев.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «нек» или «неке» означало «брак, свадьба», а «некига» могло быть прозвищем человека, связанного со свадебным обрядом. Однако для этой гипотезы нет устойчивых параллелей в русской ономастике, и она уступает славянской версии по убедительности.

Географически фамилия Некига встречается крайне редко. Основные следы ведут в южные и западные регионы бывшей Российской империи — современную Украину, Белоруссию, а также в казачьи области Дона и Кубани. В метрических книгах XIX века единичные записи с этой фамилией попадаются в Черниговской и Полтавской губерниях.

Социальный состав носителей — почти исключительно крестьяне и мещане. Фамилия не попала в дворянские родословные книги, не встречается среди купечества. Это говорит о том, что прозвище Некига закрепилось в среде, где прозвища давали по характеру или поведению, а не по профессии или месту жительства.

В написании фамилия устойчива: Некига, а не Некиго или Некига. Ударение падает на второй слог: Неки́га. Встречаются варианты с буквой «е» на конце — Некиге, но это уже следы склонения, а не разная этимология.