Фамилия Некивайко — редкий случай в русском ономастиконе, где прозвище превратилось в фамилию, почти не изменив своей глагольной формы. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «кивать» с частицей «не»: «не кивай». На первый взгляд это звучит как запрет («не кивай головой»), но в реальности за таким прозвищем почти всегда стоит переносный смысл.

В говорах «кивать» означало не только движение головой, но и «льстить», «угодничать», «кланяться в знак почтения». Прозвище Некивайко давали человеку независимому, прямому, который не станет кланяться и заискивать перед сильными мира сего. В крестьянской среде это могло быть как уважительной характеристикой («свой парень, не подхалим»), так и насмешливой — над тем, кто не умеет вовремя «прогнуться». Второй вариант: глагол «кивать» в некоторых диалектах имел значение «медлить, колебаться», и тогда Некивайко — «не мешкай, действуй быстро», что тоже даёт образ решительного человека.

Суффикс -ко (Некивай-ко) — типичный для украинской и южнорусской антропонимии. Он указывает на то, что фамилия сформировалась на территории современной Украины или в южных регионах России (Курская, Белгородская, Воронежская области). В XVI–XVII веках такие фамилии на -ко активно образовывались от прозвищ-предложений (вроде Непийвода, Недайборщ, Убейвовк). По модели образования фамилия Некивайко — близкий родственник более известной фамилии Некипелов, но с другим суффиксом и другим регионом бытования.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или казацкая. В реестрах Войска Запорожского встречаются похожие прозвища, но сама фамилия Некивайко в архивных документах XVIII–XIX веков фиксируется в основном в Черниговской и Полтавской губерниях. Никакого дворянского герба или знатного происхождения за ней не числится — это фамилия-характеристика, которую дали предку за манеру поведения и закрепили за родом.

Сегодня фамилия встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы нашли своего Некивайко в метрической книге, скорее всего, все остальные носители в России и Украине — ваши дальние родственники, разошедшиеся из одного села.