Фамилия Немайкина — женская форма фамилии Немайкин, и её разбор стоит начать с неожиданного: это не фамилия от имени или профессии, а от наречия с частицей. Основа «немай» — это диалектное сращение слов «не май», то есть «не мни», «не сжимай», «не тискай». В русских говорах глагол «мать» означал «мять, давить, месить». Прозвище Немай, от которого пошла фамилия, могли дать человеку с мягким, уступчивым характером — буквально «не мнущий», не настырный. Или, напротив, тому, кто сам не терпел, когда его «мнут»: обидчивому, не позволяющему себя тискать.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Немайкин — «чей?» — сын или потомок Немая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный (сравните: Фомин, Кузьмин). Форма Немайкина — это жена или дочь Немайкина, по той же притяжательной логике.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, локальная. Основной ареал — северные и центральные области России, где диалектный глагол «мать» был в ходу. Встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Встречаются варианты написания с одной «к» — Немайкина, но это скорее описка, чем сознательное изменение, так как корень «немай» не допускает удвоения.

Спорных версий немного. Иногда корень «май» связывают с месяцем маем, но это маловероятно: прозвище Май (от имени или месяца) давало бы фамилию Майкин, а не Немайкин. Отрицательная частица «не» в таком случае выглядит искусственно. Также не стоит путать с фамилией Немейкина — она может восходить к литовскому или белорусскому корню «немей» (не мой), но это уже другая история.

Социальный контекст: фамилия крестьянская. Носители Немайкины, судя по архивным записям XIX века, — государственные крестьяне и мещане северных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Прозвище Немай, скорее всего, давали в быту, и оно закрепилось как фамильное, когда крестьян начали массово переписывать в XVIII–XIX веках.