Фамилия Немимов — редкий случай, когда основа прозвища не просто угадывается, а почти полностью сохраняет свой первоначальный глагольный смысл. В отличие от более привычных Немиров или Немых, здесь корень не «немой», а глагол «неми́мый» в старом значении — такой, которого не миновать, неизбежный, неминуемый. В современных говорах слово почти исчезло, а в XVI–XVII веках «неми́мый» или «неми́мучий» употреблялось именно в значении «неотвратимый», особенно о беде, сроке или наказании.

Прозвище Неми́мый могли дать человеку с тяжёлым, неуступчивым характером — от которого не уйти, не отвертеться. Либо, наоборот, тому, кто сам постоянно попадал в переделки, словно «роковой» человек. Встречается и бытовая версия: в некоторых диалектах «неми́мый» означало «непроходящий», «затяжной», и такое прозвище мог получить медлительный или занудный крестьянин. Выбрать одну версию сложно, но первая — про неизбежность и неотвратимость — подтверждается тем, что в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) аналогичные фамилии типа Немиров, Неминущий возводятся именно к древнерусским личным именам-оберегам или характеристикам.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: основа «Немим» + суффикс -ов, означающий «сын Немима». То есть в документах XVII–XVIII веков предок записан как «Иван Немим», а его потомки стали Немимовы. Суффикс -ов указывает на центральнорусское или северное происхождение: в южных и западных регионах чаще встречались бы формы на -енко или -ук.

Географически фамилия Немимов крайне редкая. В дореволюционных списках и современных базах она встречается точечно — в основном в Поволжье и на северо-западе России, что согласуется с ареалом старых прозвищ на -им- (-ем-). Никакого отношения к «немцам» или «немоте» фамилия не имеет, хотя по звучанию её иногда путают с Немцовыми или Немыми. Разбор корня показывает: перед нами архаичное, почти исчезнувшее слово, сохранившееся только благодаря фамилии.

Если ваши предки Немимовы, они, скорее всего, происходят из среды крестьян или посадских людей, получивших прозвище за свой нрав или жизненные обстоятельства. Никаких дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится, что тоже подтверждает её простонародное бытование.