Фамилия Несчйотная — редкий случай, когда написание уже вводит в заблуждение. Скорее всего, перед нами не опечатка в исходном слове «несчётная», а диалектное или историческое произношение, закреплённое на письме. В русских говорах, особенно северных и южных, звук [ч’] мог переходить в [ш’] или [щ’], а «йот» (буква Й) иногда вставлялся для смягчения: «несчйотная» читается как «несчотная» или «несчётная». То есть основа та же — «счёт», «считать».

Фамилия образована от прозвища Несчётный (или Несчотный) с помощью типичного для женского рода окончания -ая. В крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись за женщинами (например, вдовами или хозяйками дворов), прозвище могло перейти в фамилию без изменений. Мужской вариант — Несчётный или Несчотный. Суффикс -н- указывает на признак: «тот, кто не считает» или «то, что нельзя сосчитать».

Что означало само прозвище? Тут две основные версии. Первая — характеристика человека: несчётный, то есть нерасчётливый, не умеющий вести хозяйство, транжира. В русских деревнях такое прозвище давали тому, кто жил не по средствам или не следил за добром. Вторая версия — прозвище по занятию: «несчётный» мог быть тем, кто работал не за плату, а «за спасибо», или, наоборот, тем, кто вёл учёт, но небрежно. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали человеку, которого считали «неисчислимым» в каком-то смысле — например, очень богатому или, наоборот, нищему, у которого «не счесть» долгов.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она сохранилась в одной-двух семьях в отдалённых районах — например, в Архангельской или Вологодской области, где диалектные формы живучи. В официальных записях XIX века могли писать «Несчётная», а в быту — «Несчйотная». Такая вариативность типична для фамилий, записанных со слов малограмотных писарей.

Однокоренные фамилии — Счётчиков, Счётный, Несчётнов — встречаются чаще, но именно форма на -ая выделяет Несчйотную как женскую фамилию, закрепившуюся за родом. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, а прозвище получил за характер или образ жизни — не за богатство, а за отношение к нему.