Фамилия Несвященко — редкий случай, когда фамилия строится на очевидном, но неожиданном отрицании. Корень здесь — «свящ-», тот же, что в словах «священник», «святость». Но приставка «не-» переворачивает смысл: в основе лежит прозвище Несвященный или Несвященко. Так могли назвать человека, который не имел отношения к духовенству, не был посвящён в сан, — в крестьянской или казачьей среде это отличало мирянина от попа. Однако прозвище могло быть и ироничным: если человек вёл себя неподобающе, грубо или нарушал церковные порядки, его в насмешку называли «несвященным», то есть неосвящённым, нечистым.

Фамилия украинская по модели образования: суффикс «-енко» (в старой орфографии — «-енко») типичен для Поднепровья, Слобожанщины и юга России. В XVII–XVIII веках этот суффикс означал «сын» или «потомок»: Несвященко — буквально «сын Несвященного». Встречается фамилия преимущественно на территории современной Украины и в приграничных областях России (Белгородская, Воронежская, Ростовская области), что указывает на оседлость в зоне украинского влияния. В переписях XIX века носители Несвященко числились в основном государственными крестьянами и казаками, реже — мещанами.

Стоит обратить внимание на параллельные формы. В русской традиции аналогом была бы фамилия Несвященников (с суффиксом «-ов»), а в украинской — Несвященный (без суффикса). Но «Несвященко» закрепилась именно в форме с уменьшительно-патронимическим суффиксом, что говорит о давнем бытовании прозвища в устной речи. Встречаются и варианты написания: Несвященко, Несвященка (в старых документах путали окончания), а также редкое Несвященок — под влиянием белорусского аканья.

Ономастических словарей, которые бы разбирали эту фамилию отдельно, нет — она не входит в число распространённых. Но по аналогии с фамилиями типа Некрашенко (от «некрашеный»), Непийвода (от «не пей воду») или Незовибатько (от «не зови батьку») понятно, что модель «не- + основа» была продуктивной в украинской антропонимии. Часто такие прозвища давали не в обиду, а как бытовую характеристику: человек не носит рясу, не ходит в церковь, не соблюдает обет — и это становилось его постоянным именем.

Таким образом, фамилия Несвященко — это не про святость и не про её отсутствие в религиозном смысле. Это бытовой маркер: предок носителя был мирянином, возможно, с характером или поведением, которое выделяло его на фоне набожного окружения.