Фамилия Неумержицкий — редкий пример, где корень не угадывается с ходу, а суффикс указывает на географическое происхождение. Формант -цк- (в варианте -ицк-) в русских фамилиях традиционно связан с польской или западнорусской шляхтой, либо с названиями мест на -ицы, -цк. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из местечка или села с похожим именем, а сама фамилия закрепилась за его потомками по модели «князь Курбский» — то есть «тот, кто родом оттуда-то».

Основа Неумерж- вызывает споры. Самая логичная версия — от польского nie umrzeć (не умереть) или nieumarły (неумерший, бессмертный). В польской ономастике есть фамилии Nieumierzycki, Nieumierzycki, которые могли дать прозвище человеку, пережившему тяжёлую болезнь или чудом спасшемуся от гибели. В старину такие прозвища-обереги давали детям, чтобы уберечь их от смерти: «Неумержицкий» могло означать «тот, кто не умрёт» или «крепкий жизнью». Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «умержать» (устаревшее — удерживать, сдерживать): тогда прозвище относилось к человеку неуёмному, которого «не удержать».

Фамилия почти не встречается в центральных русских губерниях, но фиксируется в западных регионах — на территории современной Беларуси и в бывших польских землях. В реестрах шляхты Великого княжества Литовского встречаются похожие фамилии (Nieumierzycki), что указывает на возможное дворянское происхождение. Однако к XIX веку многие носители обеднели и перешли в крестьянское или мещанское сословие, поэтому искать исключительно шляхетские корни не стоит.

С точки зрения словообразования любопытно, что суффикс -ицк- в русской среде часто заменялся на -ск- (Неумержский), но форма Неумержицкий сохранила более архаичный польский вариант. В дореволюционных документах встречается написание через «е» — Неумержецкий, что подтверждает связь с глагольной основой, а не с топонимом на -ичи.

Итог: фамилия Неумержицкая — вероятный потомок прозвища-оберега, данного в польско-литовских землях. Её носители — люди, чей предок либо выжил вопреки всему, либо получил имя как защиту от смерти. География и суффикс однозначно указывают на западное, скорее всего, белорусское или польское происхождение.