Фамилия Неувертовых — редкий случай, когда словообразовательная модель намекает на прозвище, а не на профессию или имя. Основа здесь — прилагательное «неувертный» (диалектный вариант слова «неувертливый»). В русских говорах «увёрткой» называли ловкого, изворотливого человека. Соответственно, «неувертный» — его полная противоположность: простоватый, медлительный, нерасторопный. Фамилию дали не самому носителю, а его предку — скорее всего, в насмешку или как бытовую характеристику.

Суффикс -ов- указывает на стандартную модель русских фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ на -ый/-ой. Первоначальная форма — Неувертов, то есть «сын Неувертого». В родительном падеже множественного числа (в ответе на вопрос «чьи будете?») закрепился вариант Неувертовы, от которого и пошла современная фамилия.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях — именно там диалектное слово «неувертный» фиксируется в словарях XIX века. В южных регионах она практически не бытует: там предпочли бы форму Неувертливый или Неувертко.

Важная деталь: в церковных метриках XVIII — начала XIX века фамилию могли записывать по-разному — Неувортов, Неувертовых, а иногда и как Неувертной. Разнобой объясняется тем, что писарь передавал на слух прозвище, а не фамилию в современном смысле. Окончательное закрепление написания «Неувертов» произошло только после реформы паспортной системы в СССР.

В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Неувертовых — яркий пример «мирского» прозвища, которое не связано с крестильным именем. Такие фамилии ценились в крестьянской среде как точные и запоминающиеся, хотя для носителя могли быть и неудобными. В официальных документах их нередко меняли или «облагороживали», но фамилия Неувертовых сохранила исходную форму — и с ней не спутаешь.