Фамилия Неванов на первый взгляд кажется очевидной: «не» + «ванна» + суффикс -ов. Но это как раз тот случай, когда прямое прочтение обманчиво. Если бы предок мылся редко или, наоборот, боялся воды, фамилия скорее звучала бы как «Неванов» (без двойной «н»). Двойное «н» в корне указывает на другую основу.

Правильная версия: фамилия образована от имени Ваня, уменьшительной формы от Иван. Приставка «не-» в русских фамилиях встречалась, но не как отрицание, а как усилительная частица, или же как часть прозвища, которое давали «не-Ивану» — то есть человеку, которого в семье или в деревне отличали от других Иванов. В среде, где каждый второй — Иван, прозвище «Не Иван» (потом записанное как Неванов) было удобным способом идентификации: «это не тот Иван, а другой». Со временем прозвище закрепилось за детьми как фамилия.

Суффикс -ов стандартный для русских фамилий, указывает на принадлежность: «чей?» — Неванов, то есть сын Невана (человека с прозвищем Неван). Двойное «н» возникла на стыке приставки и корня: Не- + Ван- + -ов. Это же явление мы видим в фамилиях Нестеров (от Нестер, вариант Нестора) или Некрасов (от прозвища Некрас).

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где имя Иван было особенно распространено. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этим прозвищем, но до реформы 1861 года фамилии у крестьян были подвижными, так что точных родословных по Невановым до XIX века почти нет.

Редкая, но возможная версия — связь с рекой Невой. Однако для образования фамилии от топонима обычно использовали суффиксы -ский/-цкий (Невский) или -ин (Невин). Неванов от «Нева» маловероятно: географические фамилии на -ов образуются от названий городов и сел (Тверской, Ростовцев), а не от рек в такой форме. Так что основная и самая надежная версия — через личное имя Ваня с отрицательной приставкой, изменившей ударение и написания.