Фамилия Невегловская — редкий случай, когда основа вызывает больше вопросов, чем суффикс. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на дворянскую или духовную традицию: такую фамилию обычно получали по названию поместья или села. Но вот с корнем всё сложнее.

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Невеглово или Невегловка. Такие названия встречаются в центральной России, хотя и нечастые. В этом случае предок был либо помещиком, владевшим этим селом, либо выходцем оттуда, получившим фамилию при поступлении в семинарию. Духовенство часто брало фамилии по месту службы или рождения, и форма на -ский здесь вполне уместна.

Вторая версия — от прозвища Невегл. В древнерусском языке «невеглас» означало невежду, неучёного человека (от «ведать» — знать, с отрицанием «не»). Форма «Невеглов» — притяжательное прилагательное («сын Невегла»), а «Невегловский» — уже более поздняя, книжная переделка. Прозвище могло быть не обидным, а охранительным: так называли ребёнка, чтобы злые силы не позарились на «умного», или же, наоборот, закрепилось за человеком простого нрава, не обученного грамоте.

Третья гипотеза — искажение. В старых переписях фамилия могла звучать как Невельская (от города Невель) или Невежская, а позже, под влиянием диалектного произношения, закрепилась форма Невегловская. Сравните: в некоторых говорах «век» произносят как «вег», отсюда и «невеглас» рядом с «невежа».

Социально фамилия, скорее всего, принадлежала либо потомкам духовенства (семинарский вариант), либо обедневшим дворянам, утратившим поместье. Крестьянские фамилии на -ский встречаются реже, обычно — у однодворцев южных губерний. Точных данных о сословной принадлежности носителей Невегловских нет, но географический след стоит искать в Псковской, Смоленской или Тверской губерниях — там, где бытовали названия с корнем «неве-».

В любом случае, фамилия не массовая: её носителей в России единицы, что делает каждую историю рода уникальной и почти не задокументированной в общих справочниках.