Фамилия Неверянский — редкий пример того, как географический суффикс -ск- сочетается с основой, которая на первый взгляд кажется понятной, но на деле скрывает неочевидную историю. Вопреки интуиции, корень здесь, скорее всего, не связан с глаголом «верить» или словом «неверный». Прямолинейное прочтение «не верящий во что-то» или «неверный муж» — самая слабая версия, потому что прозвища с отрицанием «не-» в русской традиции встречаются, но обычно они более конкретны (Невер — человек, которому не верят). Однако суффикс -янск- указывает на топонимическое происхождение: такую фамилию давали по названию места.

Скорее всего, основа — это название населённого пункта вроде Неверяны, Неверье или Неверово. Такие топонимы есть в западных регионах (Белоруссия, Польша, запад Украины), где суффикс -ян-/-ан- в названиях сёл встречается часто. Тогда Неверянский — это «тот, кто родом из Неверян». Само название села могло произойти от личного имени или прозвища Невер (древнерусское неверъ — «неверующий», «язычник» или, по другой версии, «недоверчивый человек»). В старину Невером могли назвать ребёнка как оберег: считалось, что «нехорошее» имя оттолкнёт злых духов.

В польском языке есть фамилия Niewierzański, и русский Неверянский вполне может быть её фонетическим вариантом. Если предки были выходцами из шляхты или мещан, фамилия могла оформиться именно в таком виде — с польским суффиксом -ski, который в русской среде адаптировался как -ский.

Словообразовательная модель типична для фамилий дворянского и духовного сословий: суффикс -ск- указывал на владение землёй или происхождение из определённой местности. Однако Неверянские могли быть и крестьянами, которых записывали по названию деревни при переписях. Проверить это можно по архивным данным: фамилия встречается в основном на западе России, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XIX веке. Встречаются варианты написания — Неверьянский — что подтверждает связь с топонимом на -ьян-.

Итог: фамилия не про характер, а про место. Предок Неверянского был либо жителем села с корнем Невер-, либо, что менее вероятно, носил прозвище Невер, от которого позже образовали фамилию по польской модели.