Фамилия Невиденская — это женская форма, но почти всегда она образована от мужской основы Невиденский. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на географическое происхождение: так могли назвать человека, который приехал из места с названием Невидное, Невиденка или Невидино. Такие топонимы встречаются — например, село Невидимое есть в исторических документах, а в современной России существует деревня Невидимое в Калужской области. Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был либо выходцем из такого села, либо владельцем земли, которая носила подобное имя.

Основа «невид-» прозрачна: это корень со значением «то, что не видно», «незаметное». Селения с таким названием часто возникали в глухих, скрытых лесом или оврагами местах — отсюда и имя. Менее вероятно, что фамилия произошла от прозвища Невидимка (человек скрытный, тихий), потому что суффикс -ский в русских фамилиях редко присоединяли напрямую к прозвищам — для этого существовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Интересно, что фамилия Невиденская — редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий, и в дореволюционных списках почти не встречается. Это может говорить о том, что её носители происходили из одного локального рода, возможно, из духовного или мелкопоместного сословия: фамилии на -ский в XVIII–XIX веках часто давали выпускникам семинарий (переделывая названия сёл на латинский манер), но в данном случае форма «Невиденский» звучит скорее как дворянская или крестьянская, полученная по месту жительства.

Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на центральные области России, особенно Калужскую, Тульскую или Рязанскую губернии — там чаще встречались топонимы с корнем «невид-». В украинской или белорусской среде фамилия могла бы звучать как Невиденський, но и там она остаётся единичной.