Фамилия Невоя — редкая и неочевидная. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а застывшее прозвище или именование по признаку. Скорее всего, основа — глагол «невоить» или существительное «невой». В русских говорах «невоя» могло означать человека, который «не воет» — то есть молчаливого, нежалобного, не склонного к слезам и причитаниям. В крестьянской среде такое прозвище давали человеку сдержанному или, напротив, упрямо молчащему в споре.

Есть и вторая версия, более прозаическая. В некоторых северных и сибирских диалектах «невоя» — искажённое «невод» или производное от «неводить» (ловить рыбу неводом). Фонетически переход «д» в «й» в живой речи возможен: невод → невой → невоя. Тогда фамилия могла закрепиться за рыбаком или тем, кто жил у реки и промышлял сетями. Эта гипотеза правдоподобнее, потому что объясняет, откуда взялось слово: прозвище по занятию давали часто, а «невоя» как характеристика характера встречается реже и хуже документирована.

Суффикс -я в фамилиях такого типа (сравните: Гуля, Шуя, Коря) характерен для прозвищ, которые перешли в фамилии без изменений. Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться не в центральных областях России, а на Севере или в Поволжье, где была сильна традиция бессуффиксных фамилий. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие формы встречаются у крестьян и посадских людей.

География фамилии сегодня очень узкая. Невоя встречается в единичных записях, преимущественно в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает и северную, и «рыбацкую» версию. Однокоренных фамилий практически нет: Неводов встречается чаще, но это другая словообразовательная модель.

Известных носителей фамилии Невоя в истории не зафиксировано — это редкая, локальная фамилия, скорее всего, одного корня.