Фамилия Невпряго — редкий образец русской фамилии, образованной от глагольной формы с отрицанием. В её основе лежит древнерусское прозвище Невпряга, которое расшифровывается как «не впрягай» или «тот, кто не впрягается». Корень «пряг-/пряж-» здесь связан не с прядением (нитью), а с упряжью: «впрягать» лошадь или вола в телегу, плуг, соху. Прозвище могли дать человеку, который избегал тяжёлой работы, был ленив или не годился для крестьянского труда по болезни или слабости.

Суффикс -о в финале фамилии указывает на её происхождение из украинской или южнорусской языковой среды. В северных и центральных великорусских говорах такие формы чаще застывали в виде Невпрягин (с притяжательным суффиксом -ин), а южный вариант Невпряго — это застывшее прозвище в именительном падеже, без дополнительного суффикса. Такая модель (глагол с отрицанием + -о) типична для украинских фамилий: Непийпиво, Недайборщ, Нетудихата.

По сословной принадлежности предки Невпряго, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в старых московских боярских списках. Она бытовала в среде, где лошадь и упряжь были частью повседневного быта, — отсюда и прозвище, понятное каждому односельчанину.

В современных базах данных фамилия встречается единично. Можно предположить, что её носители концентрируются на Украине (особенно в левобережных и центральных областях) и в южных регионах России — там, где украинское влияние на фамилии было особенно сильным. В отличие от фамилий вроде Впрягайло или Запрягаев, которые фиксируют действие, Невпряго — это отказ от действия, что делает её особенно выразительной в ряду «отрицательных» прозвищ.