Фамилия Невтонов — один из тех случаев, когда русская фамилия образована не от местного прозвища или имени, а от чужой, уже готовой фамилии. Основа здесь — «Невтон», что является старой русской передачей английской фамилии Newton. Самый известный носитель — Исаак Ньютон, чьё имя в России XVIII–XIX веков нередко писали как «Невтон» (через «е» после «в»). Соответственно, фамилия Невтонов — это «сын Невтона», то есть потомок человека, которого либо в шутку, либо всерьёз прозвали Ньютоном.

Вероятнее всего, фамилия возникла в семинарской среде. В духовных училищах и академиях было принято давать будущим священникам и их детям «искусственные» фамилии — звучные, книжные, часто образованные от имён античных философов, учёных или библейских персонажей. Так появлялись Аристотелевы, Платоновы, Ломоносовы и, конечно, Невтоновы. Фамилия могла достаться ученику, проявившему способности к наукам, или же просто как дань моде на европейское просвещение. В отличие от крестьянских фамилий, образованных от прозвищ, семинарские часто не имеют бытовой подоплёки — это сознательное конструирование.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Невтонов. Модель стандартная для русских фамилий, но основа необычна: она не славянская и не греческая, а западноевропейская. Встречаются и однокоренные варианты — Невтоновский (с более редким суффиксом -ский, характерным для польской и украинской традиции), а также Невтонов в более редком написании с двумя «т» — Ньютонов, что уже ближе к современному произношению.

Географически фамилия Невтонов редкая, встречается точечно, преимущественно в центральных регионах России и, возможно, среди потомков духовенства. В дореволюционных справочниках и метрических книгах её носители — это, как правило, люди из образованных слоёв: священники, учителя, реже мещане. В крестьянской среде такая фамилия почти не встречалась из-за своей книжности.

Таким образом, если ваша фамилия Невтонов, предки с высокой вероятностью были выходцами из духовного сословия, а сама фамилия — не прозвище, а интеллектуальный жест: отсылка к Ньютону, ставшая родовым именем.