Фамилия Невтыра — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную глагольную форму. В её основе лежит украинский или южнорусский глагол «втырати» (втирать, втираться) с отрицательной частицей «не». Буквально Невтыра — это «тот, кто не втирается», то есть человек, который не лезет в чужие дела, не подлизывается, держится независимо. В среде, где ценились прямота и своенравность, такое прозвище могло быть уважительным, а не уничижительным.

Модель образования нестандартна. В русской ономастике фамилии, образованные от глаголов с отрицанием, встречаются, но обычно они проходят через суффиксацию: Неверов, Некрасов. Здесь же — чистая основа без суффикса, что типично скорее для украинской традиции. В украинских фамилиях нередки формы вроде Непийвода, Недайборщ, Невгамуй; Невтыра стоит в том же ряду — это «говорящее» прозвище-характеристика, закрепившееся за родом.

Географически фамилия тяготеет к западно- и центральноукраинским областям, а также к приграничным районам России (Белгородская, Воронежская области), где сильно украинское влияние. Встречается она редко, что объясняется не столько исчезновением носителей, сколько тем, что при переписях и паспортизации XIX века такую «неудобную» форму могли заменить на более привычную — Невтыров или Невтырин. Поэтому в современных архивах можно найти и исходный вариант, и его русифицированные версии.

С точки зрения социального статуса, фамилия Невтыра, скорее всего, принадлежала крестьянам или казакам. Прозвища такого типа закреплялись за людьми, которые выделялись поведением, а не происхождением. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно народная, низовая ономастика. Интересно, что в некоторых говорах слово «втыра» имело значение «обманщик» или «льстец», так что «невтыра» могло означать и «честный человек, не способный на подхалимаж». В любом случае, исходное прозвище было точным и ёмким, и спустя века оно продолжает характеризовать род, пусть и в виде фамилии.