Фамилия Невулис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не русское, а балтийское. Если смотреть на окончание, то сразу бросается в глаза типичный литовский суффикс -ulis. В литовском языке такие фамилии (например, Рамулис, Буткулис) образуются от прозвищ или имён и указывают на принадлежность к роду: буквально «сын такого-то» или «потомок того, кого звали…».

Основа «Нев-» в данном случае, скорее всего, восходит к литовскому корню nev-, который связан со значением «слабый», «хилый» или «вялый» (сравните лит. nevykėlis — «неудачник», «недотёпа»). Соответственно, прозвище Невулис мог получить человек с неброской внешностью, медлительный или невезучий. В балтийской традиции такие «отрицательные» прозвища были обычны как обереги: считалось, что назвав ребёнка «слабым», родители обманывают злых духов и защищают его от болезней.

Другая, менее вероятная версия — что в основе лежит личное имя, сокращённое от Неведомис или Невидас. Но в таком случае ожидалось бы окончание -авичюс или -явичюс, а не -улис. Поэтому прозвищная версия выглядит убедительнее.

В русском контексте фамилия Невулис — это результат миграции литовцев или белорусов с балтийским корнями. Встречается она в основном в западных областях России (Псковская, Смоленская, Калининградская), а также среди потомков переселенцев из Литвы. По сословному происхождению однозначного ответа нет: носителями могли быть и крестьяне, и мелкая шляхта, поскольку в Литве фамилии на -улис были распространены во всех слоях.

Склонение фамилии подчиняется правилам русского языка: Невулис, Невулиса, Невулису. Но в документах часто встречается вариант с сохранением литовского окончания в косвенных падежах — «у Невулиса», а не «у Невулися».