Фамилия Невяровский — типичный пример польской или западнорусской фамилии, образованной по модели на -ский/-цкий. Такие фамилии в XVI–XVII веках были привилегией шляхты, а затем распространились среди духовенства и мещан. В основе лежит топоним — название места, откуда был родом первый носитель. Искать его стоит среди населённых пунктов с корнем Невяров-: в Польше есть деревни Невярув (Niewiarów) в Малопольском и Подкарпатском воеводствах, а в Беларуси — деревня Невяры под Минском. Все они восходят к древнему личному имени Невяр, которое в старопольском языке означало «неверный» или «недоверчивый» — прозвище человека, который не держал слова или, наоборот, был осторожным до подозрительности.

Суффикс -ов- в основе топонима указывает на принадлежность: Невяров — это «земля/усадьба Невяра». Прибавление типичного шляхетского форманта -ский давало значение «тот, кто из Невярова». Интересно, что в русских документах XIX века фамилию могли записывать и через «о» — Невяровский, и через «а» — Невяровский, в зависимости от местного произношения и грамотности писаря. Вариант с «а» встречается реже и чаще фиксируется у крестьян, получивших фамилию при освобождении в 1861 году — тогда польскую модель нередко адаптировали под местную фонетику.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Невяров, Невярович, Невяровский — показывает, что все они сходятся к одному прозвищу, но различаются социальным статусом. Форма на -ский почти всегда указывает на дворянское или полу-дворянское происхождение, тогда как Невяров мог быть и крестьянским прозванием. В Речи Посполитой Невяровские упоминаются среди мелкой шляхты, владевшей застенками — хуторами без крепостных. После разделов Польши многие из них перешли на государственную службу в Российской империи, и фамилия расселилась по Волыни, Подолью и Гродненщине.

Сегодня Невяровские встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, в России — редко и, как правило, у потомков переселенцев конца XIX века. Фамилия не получила широкой известности, но её носители могут быть уверены: их предки почти наверняка жили в небольшом селе с названием вроде Невярув или Невяры, а сама фамилия — память о человеке, которого в округе прозвали недоверчивым.